Для справки указаны литературные источники, где даны соответствующие модели механизмов в пространстве состояний.
Также приветствуется исследование других, не перечисленных ниже, механических систем.
1. Перевернутый маятник
Перевернутый маятник массой $m$ и длиной $l$ установлен на подвижной платформе массой $M$. К платформе приложена сила $u$.
Пространство состояний системы включает угол отклонения маятника от вертикали $\alpha(t)$ и координату центра масс платформы $x(t)$
http://www.profjrwhite.com/system_dynamics/sdyn/s7/s7invp1/s7invp1.html
2. Вращение тела с переменным моментом инерции.
Груз массой $m$ может свободно перемещаться по очень длинному стержню, один из концов которого приводится во вращение моментом $Q$.
Пространство состояний системы включает удаление $l(t)$ груза от точки закрепления стержня и угловую скорость $q(t)$.
(пример взят из Control of Nonlinear Dynamical Systems: Methods and Applications, Felix L. Chernousko, Igor M. Ananievski, Sergey A. Reshmin, стр 148)
3. Тележка с одним направляющим колесом
Тележка имеет одно подвижное поворачиваемое колесо. Задние колеса приводятся в движение со скоростью $u_1$. Угловая скорость поворота направляющего колеса контроллируется актуатором и равна $u_2$.
Пространство состояний системы включает координаты тележки $x_1(t), x_2(t)$ в плоской системе координат и угол отклонения $\theta(t)$ от направления $x_1$.
(пример взят из Mathematical control theory: deterministic finite dimensional systems Second Ed., Eduardo D. Sontag, стр 164)
4. Автомобиль
Платформа имеет две колесные пары. Передняя пара может поворачиваться на угол $\phi$ относительно задней пары, угловая скорость поворота контролируется актуатором и равна $u_2$. Передняя осевая пара приводится во вращение, в результате которого платформа перемещается со скоростью $u_1$.
Пространство состояний системы включает координаты платформы $x_1(t), x_2(t)$ в плоской системе координат, угол отклонения $\phi(t)$ от направления $x_1$ и угол отклонения $\theta(t)$ передней пары колес относительно задней.
(пример взят из Mathematical control theory: deterministic finite dimensional systems Second Ed., Eduardo D. Sontag, стр 160)
5. Уницикл (одномерная модель)
Одноколесный велосипед (уницикл) приводится в движение вращательным моментом $N$, на его колесе радиусом $a$ и массой $M$. Водитель велосипеда является сосредоточенной массой $m$, находящейся на удалении $l$ от оси колеса.
Пространство состояний системы включает угол отклонения вилки от вертикального положения $\theta(t)$ и скорость вращения колеса $\omega$.
пример взят из
http://large.stanford.edu/courses/2008/ph210/lee2/
6. Передача вращательного движения через пружину (нежесткая связь)
Вращение со скоростью $u$ вала электродвигателя инерцией $J$ передается через пружину жесткостью $k$ на вращающий стержень, один конец которого связан с осью ращения. Масса стержня $M$, момент инерции $I$, расстояние от оси вращения до центра масс сетржня -- $L$.
Пространство состояний системы включает угол поворота вала двигателя $\theta_2(t)$ и угол поворота конца стержня $\theta_1(t)$
(пример взят из Mathematical control theory: deterministic finite dimensional systems Second Ed., Eduardo D. Sontag, стр 160)
7. Двухзвенный плоский манипулятор робота.
Манипулятор робота состоит из двух звеньев длиной $L_1$ и $L_2$, а также массами $m_1$ и $m_2$ соответственно. Углы отклонения в шарнирах соответственно $q_1$ и $q_2$. Манипулятор захватывает груз массой $m_p$. Входами системы являются моменты, развиваемые приводами звеньев, соответственно $\tau_1$ и $\tau_2$.
(пример взят из статьи Robust Nonlinear Control of Two Links Robot manipulator and Computing Maximum Load, Hasanifard Goran)
http://www.waset.org/journals/waset/v50/v50-151.pdf
8. Мобильный двухколесный робот
Каждое колесо мобильного робота приводится в движение отдельным двигателем. Угловая скорость вращения левого и правого колеса -- соответственно $\omega_l$ и $\omega_r$. Известен радиус колес $r$ и расстояние между ними $b$.
Пространство состояний содержит координаты робота $(x,y)$ на плоскости и отклонение от вертикальной координаты $\phi$
(пример взят из статьи Jose Mireles Jr. Kinematic Models of Mobile Robots, стр 6)
http://staff.fit.ac.cy/com.dg/English/Courses/ACOE414/ExtraMaterial/KinematicsMobileRobots-JoseMireles.pdf
9. Гироскопический маятник.
Гироскопический маятник -- это маятник с одним подвижным шарниром, находящимся на расстоянии $l_{c1}$ от крепления маятника, и вращающегося диска массой $m_2$ и моментом инерции $I_2$, который находится на расстоянии $l_1$ от крепления.
Пространство состояний системы включает угол поворота звена маятника относительно вертикали $q_1(t)$, скорость вращения звена $\dot q_1(t)$ и скорость вращения диска на конце $\dot q_2(t)$. Входом управления является момент двигателя $\tau$, который вращает диск. Выходом -- отклонение $q_1(t)$.
(пример взят из статьи Nonlinear Control of the Gyroscopic Pendulum, Mark Spong)
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.35.9204&rep=rep1&type=pdf
Комментариев нет:
Отправить комментарий