Задания на лабу

Предлагаю для решения на лабораторном занятии следующие задачи на составление моделей динамически систем. Все представленные системы линейны, с одним входом и выходом, первого или второго порядка.

Задание состоит в нескольких пунктах:

- Найти дифференциальное уравнение, связывающее вход и выход системы. При составлении дифференциальных уравнений системы, все необходимые параметры объектов считать известными и заданными. Динамику системы считать линейной.

- Задав необходимые параметры системы, составить модель объекта управления в среде Simulink.

- Реализовать пропорциональное управление объектом управления в среде Simulink.

- Сделать выводы по устойчивости и качеству регулирования.



Варианты заданий:

1. Гидравлический демпфер.

Гидравлический демпфер представляет собой наполненный жидкостью цилиндр с поршнем массы $m$, в котором имеется пропускное отверстие.

Входная величина объекта управления: сила $F$ прикладываемая к поршню.

Выходная величина объекта управления: перемещение поршня $x$.



2. Демпфер и пружина.

Гидравлический демпфер соединен последовательно с пружиной, один конец которой жестко закреплен.

Входная величина объекта управления: сила $F$ прикладываемая к поршню демпфера.

Выходная величина объекта управления: перемещение поршня $x$.



3. Демпфер и пружина (обратная задача)

Гидравлический демпфер соединен последовательно с пружиной, один конец которой жестко закреплен.

Входная величина объекта управления: перемещение поршня $x$.

Выходная величина объекта управления: сила $F$ прикладываемая к поршню демпфера.



4. Подвижный демпфер и пружина.

Цилиндр гидравлического демпфера соединен последовательно с пружиной, один конец которой жестко закреплен.

Входная величина объекта управления: сила $F$ прикладываемая к поршню демпфера.

Выходная величина объекта управления: перемещение поршня $x$ относительно корпуса цилиндра.



5. Цилиндр на наклонной плоскости.

Однородный цилиндр весом $m$ и радиусом $r$ катится равномерно без скольжения на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол $\alpha$. Коэффициент сцепления равен $k$.

Входная величина объекта управления: синус угла наклона плоскости $\sin \alpha$.

Выходная величина объекта управления: координата цилиндра $x$ относительно наклонной плоскости.



6. Редуктор.

Редуктор с приведенным моментом инерции $I$ и передаточным числом $k$ приводится во вращение моментом сил $M$.

Входная величина объекта управления: вращательный момент $M$ на входе редуктора.

Выходная величина объекта управления: угловая координата $\phi$ на выходе редуктора.



7. Подвижный груз на тележке и пружина

На легкой тележке (считать ее массу равной 0) смонтирована система из подвижного груза массой $m$ прикрепленной к стенке тележки через пружину жесткостью $k$.

Вход системы: сдвиг тележки $u$

Выход системы: сдвиг подвижной массы $y$



8. Подвижный груз на тележке и демпфер

На легкой тележке (считать ее массу равной 0) смонтирована система из подвижного груза массой $m$ прикрепленной к стенке тележки через гидравлический демпфер с коэффициентом демпфирования $b$.

Вход системы: сдвиг тележки $u$

Выход системы: сдвиг подвижной массы $y$



9. Подвижный груз и пружина

Механическая система состоит из подвижного груза массой $m_1$, прикрпленного к стенке через пружину жесткостью $k_1$.

Вход системы: сила $u$ действующая на подвижную массу

Выход системы: сдвиг подвижной массы $x_1$



10. Подвижный груз и пружина

Механическая система состоит из подвижного груза массой $m_1$, прикрпленного к стенке через пружину жесткостью $k_2$.

Вход системы: сила $u$ действующая на подвижную массу

Выход системы: сдвиг подвижной массы $x_1$



11. Подвижный груз и демпфер

Механическая система состоит из подвижного груза массой $m_1$, прикрепленного к стенке гидравлический демпфер с коэффициентом демпфирования $b$.

Вход системы: сила $u$ действующая на подвижную массу

Выход системы: сдвиг подвижной массы $x_1$




Задачи взяты из:

- В. А. БЕСЕКЕРСКИЙ, А. Н. ГЕРАСИМОВ, Л. Ф. ПОРФИРЬЕВ, Е. А. ФАБРИКАНТ, С. М. ФЕДОРОВ, В. И. ЦВЕТКОВ. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления

- Яблонский А. А. Задачник по теоретической механике. Динамика.

- Katsuhiko Ogata. Modern Control Engineering, Fourth Edition, Pearson Education; 2001, 970 p