Консультация. Нелинейные системы. Набросок.

В следующий раз (т.е. уже в следующем семестре, однако материал будет появлятся тут в настоящее время) мы рассмотрим конструктивный подход к синтезу нелинейных регуляторов с использованием MATLAB, и протестируем результаты на некоторых практических системах из механики.

Еще две мысли:


1. В MATLAB без всяких примочек мы можем работать с нелинейными системами тремя разными способами:

1.1 Не замечая нелинейности, полагая что линейный контроллер справится с управлением нелинейной системы -- т.е. заменяя нелинейную систему на линейную (линеаризацию) и используя все что было сказано ранее: функции pole, lqr, hinfsyn.
Линеаризация нелинейных систем может быть выполнена по моделям Simulink также с помощью функции linmod.
Применяя линейный контроллер к нелинейной системе, нужно быть внимательным и моделировать полученную замкнутую систему со всеми нелинейностями для проверки на устойчивость и качество управления.

1.2 Настраивая линейный регулятор с помощью Simulink Design Optimization -- это универсальное средство отлично работает, если объект управления также нелинейный

1.3 В Neural Network Toolbox (пакет для работы с искусственными нейронными сетями) реализован NARMA-L2 регулятор -- это то же самое, что рассмотренный на лекции метод полной линеаризации (feedback linearization), только для представления динамики объекта управления используется нейронная сеть.
Подробнее:
http://en.wikipedia.org/wiki/Feedback_linearization
http://www.mathworks.com/help/toolbox/nnet/control4.html

2. С Политехом (и кафедрой механики и процессов управления) связан существенный вклад в развитие теории нелинейных систем управления, сделанный Анатолием Исаковичем Лурье.

Система Лурье -- это такая автономная система, в которой все нелинейности сосредоточены в обратной связи $\phi$:

$\dot x = A x + B u$
$y = C x$
$u = -\phi(y)$

где $\phi(y)$ -- нелинейная функция, ограниченная следующим образом $\mu_1 \le \phi(y)/y \le \mu_2$

Устойчивость системы Лурье может быть проверена с помощью критерия Найквиста с дополнительными условиями, которые никак не зависят от самой нелинейности $\phi$, а только от параметров $\mu_1, \mu_2$

По системам Лурье написано огромное количество работ, основная часть которых -- зарубежными исследователями.